某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近-数学试题及答案

1、试题题目：某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=

-

1

8

t3-

3

4

t2+36t-

629

4

，(6≤t＜9)

t

8

+

55

4

，(9≤t≤10)

-3t2+66t-345，(10＜t≤12)

．求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据所给的分段函数，要求函数的最大值，需要求出每一段上的最大值再进行比较，
当6≤t＜9时．
y′=-

3

8

t2-

3

2

t+36，(2分)=-

3

8

(t+12)(t-8)．
令y'=0，得t=-12或t=8．，（3分）
当6≤t＜8时，y'＞0，当8＜t＜9时，y'＜0，
所以当t=8时，y有最大值，（5分）
y_max=18.75（分钟），（6分）
当9≤t≤10时，y=

1

8

t+

55

4

是增函数，
∴当t=10时，y_max=15（分钟）．，（8分）
当10＜t≤12时，
y=-3（t-11）²+18，
∴当t=11时，y_max=18（分钟）．，（11分）
综上所述上午8时该路段所用的最多．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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