提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当二环路上的车流密度达到60-数学试题及答案

1、试题题目：提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当二环路上的车流密度达到600辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过60辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当60≤x≤600时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤600时，求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意：当0≤x≤60时，v（x）=80；当60＜x≤600时，设v（x）=ax+b
再由已知得

600a+b=0

60a+b=60

，解之得

a=-

4

27

b=

800

9

故函数v（x）的表达式为v（x）=

80x， 0≤x＜60

4

27

(600-x)， 60≤x≤600

（II）依题并由（I）可得f（x）=

80x， 0≤x＜60

4

27

(600-x)， 60≤x≤600

当0≤x＜60时，f（x）为增函数，故当x=600时，其最大值为60×80=4800
当60≤x≤600时，f（x）=

4

27

x（600-x）≤

4

27

[

x+(600-x)

2

]²=

40000

3

，
当且仅当x=600-x，即x=300时，等号成立．
所以，当x=300时，f（x）在区间（60，600]上取得最大值

40000

3

．
综上所述，当x=300时，f（x）在区间[0，600]上取得最大值为

40000

3

≈13333，
即当车流密度为300辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为13333辆/小时．
答：（I）函数v（x）的表达式v（x）=

80x， 0≤x＜60

4

27

(600-x)， 60≤x≤600

（II）当车流密度为300辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为13333辆/小时．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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