发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：（I）设x*为f（x）的峰点，则由单峰函数定义可知，f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减． 当f（x1）≥f（x2）时，假设x*?（0，x2），则x1＜x2＜x*，从而f（x*）≥f（x2）＞f（x1）， 这与f（x1）≥f（x2）矛盾，所以x*∈（0，x2），即（0，x2）是含峰区间． 当f（x1）≤f（x2）时，假设x*?（x2，1），则x*＜≤x1＜x2，从而f（x*）≥f（x1）＞f（x2）， 这与f（x1）≤f（x2）矛盾，所以x*∈（x1，1），即（x1，1）是含峰区间． （II）由（I）的结论可知： 当f（x1）≥f（x2）时，含峰区间的长度为l1=x2； 当f（x1）≤f（x2）时，含峰区间的长度为l2=1-x1； 对于上述两种情况，由题意得
由①得1+x2-x1≤1+2r，即x2-x1≤2r 又因为x2-x1≥2r，所以x2-x1=2r，② 将②代入①得 x1≤0.5-r，x2≥0.5-r，③ 由①和③解得x1=0.5-r，x2=0.5+r． 所以这时含峰区间的长度l1=l1=0.5+r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r． （III）对先选择的x1；x2，x1＜x2，由（II）可知 x1+x2=l，④ 在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，x3的取值应满足 x3+x1=x2，⑤ 由④与⑤可得
当x1＞x3时，含峰区间的长度为x1． 由条件x1-x3≥0.02，得x1-（1-2x1）≥0.02，从而x1≥0.34． 因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x1=0.34，x2=0.66，x3=0.32． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。