函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=2f(x)g(x-1+f（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=

2f(x)

g(x-1

+f（x）（　　）

A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）=

2f(x)

g(x)-1

+f（x）得：
F（-x）=

2f(-x)

g(-x)-1

+f（-x）
=

-2f(x)

1

g(x)

-1

-f(x)=

-2f(x)?g(x)

1-g(x)

-f(x)
=

-2f(x)?g(x)-f(x)+f(x)?g(x)

1-g(x)

=

-f(x)?g(x)-f(x)

1-g(x)

=

f(x)?g(x)+f(x)

g(x)-1

=F（x），
故F（x）=

2f(x)

g(x-1

+f（x）为偶函数，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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