已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=1f(-2-an)（n∈N*），则a2011的值为（）A．401-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f(-2-an)

（n∈N^*），则a₂₀₁₁的值为（　　）

A．4017

B．4018

C．4019

D．4021

试题来源：新余二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，不妨设f（x）=(

1

2

)x
则a₁=f（0）=1，
∵f(an+1)=

1

f(-2-an)

（n∈N^*），
∴a_n+1=a_n+2
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴a_n=2n-1
∴a₂₀₁₁=4021
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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