已知一个函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意的a，b∈R，若a+b=0，则f（a）+f（b）=0；③对任意的x∈R，若m＜0，则f（x）＞f（x+m），则f（x）可以是_____

1、试题题目：已知一个函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意的a，b∈R，若a+b=0，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知一个函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意的a，b∈R，若a+b=0，则f（a）+f（b）=0；③对任意的x∈R，若m＜0，则f（x）＞f（x+m），则f（x）可以是______（写出一个即可）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，对于②、任意的a，b∈R，若a+b=0，即a=-b，则f（a）+f（b）=0，有f（b）=-f（-b），则f（x）是奇函数；
对于③、由m＜0可得x＞x-m，若f（x）＞f（x+m），则f（x）为增函数，
综合可得，f（x）是定义域为R，在定义域上单调递增的奇函数，
分析可得，f（x）=x满足三个条件；
故答案为x．（答案不唯一，满足定义域为R，在定义域上单调递增的奇函数即可）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一个函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意的a，b∈R，若a+b=0，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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