定义在（-1，1）上的函数f（x）满足（ⅰ）对任意x、y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（x+y1+xy）（ⅱ）当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，试研究f（15）+f（111）+…+f（1n2+3n+1）与f（12）的关系．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在（-1，1）上的函数f（x）满足（ⅰ）对任意x、y∈（-1，1）有f（x）+f（y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足
（ⅰ）对任意x、y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

）
（ⅱ）当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，试研究f（

1

5

）+f（

1

11

）+…+f（

1

n2+3n+1

）与f（

1

2

）的关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在（ⅰ）中，令x=y=0，可得到f（0）+f（0）=f（0），可得f（0）=0，
令x=-y，可得f（x）+f（-x）=f（0），
则f（x）+f（-x）=0，
故f（x）是奇函数；
又由（ii），当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，
当x∈（0，1）时，则-x∈（-1，0）
f（x）=-f（-x）＜0，
即当x∈（0，1）时，f（x）＜0，
f（

1

n2+3n+1

）=f（

1

n+1

）+f（-

1

n+2

）=f（

1

n+1

）-f（

1

n+2

）
则f（

1

5

）+f（

1

11

）+…+f（

1

n2+3n+1

）=[f（

1

2

）-f（

1

3

）]+[f（

1

3

）-f（

1

4

）]+…+[f（

1

n+1

）-f（

1

n+2

）]
=f（

1

2

）-f（

1

n+2

）；
∵0＜

1

n+2

＜1，
∴f（

1

n+2

）＜0；
则f（

1

2

）-f（

1

n+2

）＞f（

1

2

），
故f（

1

5

）+f（

1

11

）+…+f（

1

n2+3n+1

）＞f（

1

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在（-1，1）上的函数f（x）满足（ⅰ）对任意x、y∈（-1，1）有f（x）+f（y..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：