定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f(x0)=f(b)-f(a)b-a，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[-1，1]上-数学试题及答案

1、试题题目：定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．如y=x⁴是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=-x²+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

）∵函数f（x）=-x²+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，
∴关于x的方程-x²+mx+1=

f(1)-f(-1)

1-(-1)

在（-1，1）内有实数根．
由-x²+mx+1=

f(1)-f(-1)

1-(-1)

?x²-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1．
又1?（-1，1）
∴x=m-1必为均值点，即-1＜m-1＜1?0＜m＜2．
∴所求实数m的取值范围是0＜m＜2．
故答案为：0＜m＜2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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