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1、试题题目：请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：（1）图象关于y轴对称..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：
（1）图象关于y轴对称；
（2）对定义域内任意不同两点x1，x2，都有f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
．
答案：______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：分段函数与抽象函数



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵图象关于y轴对称，∴此函数为偶函数，∵对定义域内任意不同两点x1，x2，都有f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
，
∴此函数的图象是向上凸起的，
进而结合函数的性质，
可得答案是 y=cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]．
注意此题的答案不唯一，如y=-2x2等都可以．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：（1）图象关于y轴对称..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。


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