定义在R+上的函数f（x）对任意实数a，b∈R+，均有f（ab）=f（a）+f（b）成立，且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）（2）求证：f（x）为减函数．（3）当f（4）=-2时，解不等式f（x-3）+f（5）≥-1．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R+上的函数f（x）对任意实数a，b∈R+，均有f（ab）=f（a）+f（b）成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

定义在R₊上的函数f（x）对任意实数a，b∈R₊，均有f（ab）=f（a）+f（b）成立，且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）
（2）求证：f（x）为减函数．
（3）当f（4）=-2时，解不等式f（x-3）+f（5）≥-1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意令a=b=1得，
f（1×1）=f（1）+f（1），
得f（1）=0．
（2）设x₁，x₂∈R₊，x₁＜x₂，则

x2

x1

＞1，
所以f(

x2

x1

)＜0，
故f（x₂）=f(

x2

x1

?x1)=f(

x2

x1

)+f（x₁），
所以f（x₂）-f（x₁）=f(

x2

x1

)＜0，
所以f（x₂）＜f（x₁），从而f（x）为R₊上的减函数．
（3）由已知f（4）=f（2?2）=f（2）+f（2）=-2，得f（2）=-1，
所以原不等式化为：f（（x-3）?5）≥f（2），
又有（2）的结论可得：

x-3＞0

5＞0

5(x-3)≤2

，
解之得：3＜x≤

17

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R+上的函数f（x）对任意实数a，b∈R+，均有f（ab）=f（a）+f（b）成..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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