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1、试题题目:设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),求证:(1)f(0)=0;(2)f..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-20 07:30:00

试题原文

设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),求证:
(1)f(0)=0;
(2)f(3)=3f(1);
(3)f(
1
2
)=
1
2
f(1)

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:分段函数与抽象函数



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)∴当x=y=0时,有f(0+0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0
(2)同(1),∵f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)∴f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)
(3)同(1),取x=y=
1
2
,有f(1)=f(
1
2
)+f(
1
2
)
f(
1
2
)=
1
2
f(1)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),求证:(1)f(0)=0;(2)f..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中分段函数与抽象函数”。


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