发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）令x=y=0得f（0）=2f（0），故f（0）=0．又令y=-x得f（0）=f（x）+f（-x），故f（-x）=-f（x），从而f（x）是奇函数； （2）法一：因f（x）是奇函数，且当x＞0时f（x）＞0，故当x＜0时f（x）=-f（-x）＜0．又因为f（0）=0，所以x＞0?f（x）＞0，x＜0?f（x）＜0．由题得f2（3x-1）＜f2（2x-9）?[f（3x-1）+f（2x-9）][f（3x-1）-f（2x-9）]＜0?f（3x-1+2x-9）?f（3x-1-2x+9）＜0?
法二：因f（x）是奇函数，故g（x）是偶函数，得g（x）=g（|x|），故g（|3x-1|）＜g（|2x-9|）． 设x1＜x2，则x2-x1＞0，故0＜f（x2-x1）=f（x2）-f（x1），即f（x1）＜f（x2），因此f（x）是R上的增函数．又当x＞0时f（x）＞0，故g（x）在[0，+∞）是增函数．所以|3x-1|＜|2x-9|，平方可得（3x-1）2＜（2x-9）2?（x+8）（5x-10）＜0?-8＜x＜2． 法三：设x1＜x2，则x2-x1＞0，故0＜f（x2-x1）=f（x2）-f（x1），即f（x1）＜f（x2），因此f（x）是R上的增函数．又当x＞0时f（x）＞0，故g（x）在[0，+∞）是增函数．因f（x）是奇函数，故g（x）是偶函数． （1）当
（2）当
（3）当
（4）当
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）对一切的实数x，y都成..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。