设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f‘（1）=2，则方程f‘（x）=0的根为_____

1、试题题目：设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f‘（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）=0的根为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），
故两边对x求导，f'（x+y）=f'（x）+4y
x=1带入，f'（1+y）=f'（1）+4y=2+4y
令1+y=t，则y=t-1；
带入上式，f'（t）=2+4（t-1）=4t-2
令f'（t）=4t-2=0
解得t=1/2
故答案为

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f‘（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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