设函数f（x）的定义域是（-∞，+∞），满足条件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2），对任何x和y，f（x+y）=f（x）?f（y）成立．求：（1）f（0）；（2）对任意值x，判断f（x）值的正负．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）的定义域是（-∞，+∞），满足条件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

设函数f（x）的定义域是（-∞，+∞），满足条件：存在x₁≠x₂，使得f（x₁）≠f（x₂），对任何x和y，f（x+y）=f（x）?f（y）成立．求：（1）f（0）；（2）对任意值x，判断f（x）值的正负．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵对任何x和y，f（x+y）=f（x）?f（y）
令y=0
则f（x）=f（x）?f（0）
又∵存在x₁≠x₂，使得f（x₁）≠f（x₂），
即函数不为常数函数，即f（x）=0不成立
∴f（0）=1．
（2）令y=x≠0，
则f（2x）=f（x）?f（x）=f²（x）≥0
又由（1）中f（x）≠0，
∴f（2x）＞0，即f（x）＞0，
故对任意x，f（x）＞0恒成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）的定义域是（-∞，+∞），满足条件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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