已知点集L={(x，y)|y=m?n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，1+b)，又知点列Pn（an，bn）∈L，P1为L与y轴的交点．等差数列{an}的公差为1，n∈N*．（Ⅰ）求Pn（an，bn）；（Ⅱ）若f(n)=an，n=2k-1bn-数学试题及答案

1、试题题目：已知点集L={(x，y)|y=m?n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，1+b)，又知点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知点集L={(x，y)|y=

m

?

n

}，其中

m

=(2x-b，1)，

n

=(1，1+b)，又知点列P_n（a_n，b_n）∈L，P₁为L与y轴的交点．等差数列{a_n}的公差为1，n∈N^*．
（Ⅰ）求P_n（a_n，b_n）；
（Ⅱ）若f(n)=

an，n=2k-1

bn，n=2k

k∈N*，f(k+11)=2f(k)，求出k的值；
（Ⅲ）对于数列{b_n}，设S_n是其前n项和，是否存在一个与n无关的常数M，使

Sn

S2n

=M，若存在，求出此常数M，若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题设有L={（x，y）|y=2x+1}，故L为直线y=2x+1，它与y轴的交点为P₁（0，1）（2分）
∴a₁=0，又数列{a_n}是以1为公差的等差数列，所以a_n=n-1，b_n=2a_n+1=2（n-1）+1=2n-1
故P_n（n-1，2n-1）（5分）
（II）f(n)=

an

bn

=

n-1，n=2k-1

2n-1，n=2k

(k∈N*)（5分）
当k为奇数时，f（k+11）=2f（k）?2（k+11）-1=2（k-1）?k不存在；
当k为偶数时，f（k+11）=2f（k）?（k+11）-1=2（2k-1）?k=4．（10分）
（III）∵b_n=2n-1，∴S_n=n²，假设存在与n无关的常数M，使

Sn

S2n

=M
即

n2

(2n)2

=M?M=

1

4

，故存在与n无关的常数M=

1

4

，使

Sn

S2n

=M．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点集L={(x，y)|y=m?n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，1+b)，又知点..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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