（Ⅰ）已知奇函数f（x）（x∈R），当x＞0时，f（x）=x（5-x）+1，求f（x）在R上的表达式．（Ⅱ）设定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）已知奇函数f（x）（x∈R），当x＞0时，f（x）=x（5-x）+1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）已知奇函数f（x）（x∈R），当x＞0时，f（x）=x（5-x）+1，求f（x）在R上的表达式．
（Ⅱ）设定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0．
当x＜0时，-x＞0，故有f（-x）=-x[5-（-x）]+1=-x（5+x）+1．
所以f（x）=-f（-x）=x（5+x）-1．
所以f(x)=

x(5-x)+1(x＞0)

0(x=0)

x(5+x)-1(x＜0).

（2）因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（|x|），
所以不等式f（1-m）＜f（m）?f（|1-m|）＜f（|m|）．
又f（x）在区间[0，2]上单调递减，
所以

|1-m＞|m

-2≤1-m≤2

-2≤m≤2.

解得-1≤m＜

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）已知奇函数f（x）（x∈R），当x＞0时，f（x）=x（5-x）+1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：