已知数列{an}满足a1=1，a2=12，且[3+(-1)n]an+2=2an-2[(-1)n-1]（n=1，2，3，…）（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；（2）令bn=a2n-1?a2n，记数列{bn}的前n项和为Tn，-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，a2=12，且[3+(-1)n]an+2=2an-2[(-1)n-1]（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a1=1，a2=

1

2

，且[3+(-1)n]an+2=2an-2[(-1)n-1]（n=1，2，3，…）
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_2n-1?a_2n，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求证T_n＜3．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）分别令n=1，2，3，4
可求得：a3=3，a4=

1

4

，a5=5，a6=

1

8

当n为奇数时，不妨设n=2m-1，m∈N^*，则a_2m+1-a_2m-1=2．
∴{a_2m-1}为等差数列，∴a_2m-1=1+（m-1）?2=2m-1即a_m=n．
当n为偶数时，设n=2m，m∈N^*，则2a_2m+2-a_2m=0．
∴{a_2m}为等比数列，a2m=

1

2

?(

1

2

)m-1=

1

2m

，故an=(

1

2

)

n

2

．
综上所述，an=

n，(n为奇)

(

1

2

)

n

2

，(n为偶数)

（2）bn=a2n-1?a2n=(2n-1)?

1

2n

∴Tn=1×

1

2

+3×

1

22

+5×

1

23

++(2n-1)?

1

2n

∴

1

2

Tn=1×

1

22

+3×

1

22

++(2n-3)?

1

2n

+(2n-1)?

1

2n

，
两式相减：

1

2

Tn=

1

2

+2[

1

22

+

1

23

++

1

2n

]-(2n-1)?

1

2n+1

=

1

2

+2?

1

4

(1-

1

2n-1

)

1-

1

2

-(2n-1)?

1

2n+1

∴Tn=3-

2n+3

2n

，故T_n＜3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，a2=12，且[3+(-1)n]an+2=2an-2[(-1)n-1]（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：