已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=1anan=1，Tn是数列{bn}的前n项和，试证明Tn＜12．-数学试题及答案

1、试题题目：已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n=n²（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令bn=

1

anan=1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，试证明Tn＜

1

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=1时，S₁=1²=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，
又n=1时，a₁=2-1=1，满足通项公式，
∴此数列为等差数列，其通项公式为a_n=2n-1，
（2）证明：b_n=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=

1

2

（1-

1

2n+1

）＜

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：