已知数列{an}满足a1=31，an+1=an+2n，n∈N+，则ann的最小值是_____

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=31，an+1=an+2n，n∈N+，则ann的最小值是____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=31，a_n+1=a_n+2n，n∈N₊，则

an

n

的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵数列{a_n}满足a₁=31，a_n+1=a_n+2n，n∈N₊，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+31=2×

n(n-1)

2

+31=n（n-1）+31．
∴

an

n

=n-1+

31

n

．
设函数f（x）=x+

31

x

-1，（x≥1），则f′(x)=1-

31

x2

=

x2-31

x2

，令f^′（x）=0，则x=

31

，
∴当0＜x＜

31

时，f^′（x）＜0，即函数f（x）单调递减；当x＞

31

时，f^′（x）＞0，即函数f（x）单调递增．
∴当x=

31

时，函数f（x）取得最小值．
根据以上函数f（x）的性质可知：对于

an

n

=n-1+

31

n

来说，当n=6时，此式取得最小值

61

5

．
故答案为

61

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=31，an+1=an+2n，n∈N+，则ann的最小值是____..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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