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1、试题题目:已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1,n∈N)(1)求数列{an}的通项..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1,n∈N)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
2n
anan+1
,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn
1
3

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由an+1=2an-1,得an+1-1=2(an-1),
又a1-1=2,所以{an-1}是以2为首项,2为公比的等比数列
an-1=2n,即an=2n+1
(2)证明:bn=
2n
anan+1
=
2n
(2n+1)(2n+1+1)
=
1
2n+1
-
1
2n+1+1

Sn=(
1
21+1
-
1
22+1
)+(
1
22+1
-
1
23+1
)+…+(
1
2n+1
-
1
2n+1+1
)
=
1
3
-
1
2n+1+1

1
2n+1+1
>0

Sn
1
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1,n∈N)(1)求数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。


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