已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=2-(12)n（n为正整数）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cnn+1=ann+2，Tn=c1+c2+…+cn，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=2-(12)n（n为正整数）．（1）求数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，Sn+an=2-(

1

2

)n（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若

cn

n+1

=

an

n+2

，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵Sn+an=2-(

1

2

)n，∴n≥2时，Sn-1+an-1=2-(

1

2

)n-1
两式相减可得2a_n-a_n-1=(

1

2

)n，
∴2n+1an-2nan-1=1还
∵n=1时，S1+a1=2-(

1

2

)1，∴a1=

3

4

，∴2²a₁=3
∴{2ⁿ⁺¹a_n}是以3为首项，1为公差的等差数列，
∴2ⁿ⁺¹a_n=n+2，∴an=

n+2

2n+1

；
（2）∵

cn

n+1

=

an

n+2

，∴cn=

n+1

n+2

an=

n+1

n+2

×

n+2

2n+1

=

n+1

2n+1

，
∴T_n=c₁+c₂+…+c_n=

2

22

+

3

23

+

4

24

+…+

n

2n

+

n+1

2n+1

，
2T_n=

2

+

3

22

+

4

23

+…+

n+1

2n

，
两式相减得T_n=

2

+

1

22

+

1

23

+…

1

2n

-

n+1

2n+1

=

1

2

+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

-

n+1

2n+1

=

1

2

+

1

2

(1-

1

2n

)

1-

1

2

-

n+1

2n+1

=

3

2

-

2+n

2n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=2-(12)n（n为正整数）．（1）求数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：