已知函数f(x)=x3x+1，数列an满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x3x+1，数列an满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x

3x+1

，数列a_n满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得，an+1=

an

3an+1

，整理得

1

an+1

-

1

an

=3
∴数列{

1

an

}是首项，公差的等差数列．
∴

1

an

=1+(n-1)×3=3n-2，
故an=

1

3n-2

(n∈N*)（6分）
（2）∵anan+1=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

(

1

3n-2

-

1

3n+1

)
S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=

1

1×4

+

1

4×7

+…+

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

[(1-

1

4

)+(

1

4

-

1

7

)+…+(

1

3n-2

-

1

3n+1

)]
=

1

3

(1-

1

3n+1

)=

n

3n+1

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3x+1，数列an满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：