发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-29 07:30:00
| 试题原文 |
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| ∵对任何自然数n，都有anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3 ①∴an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，② ②-①，得anan+1an+2（an+4-an）=an+4-an，即（an+4-an）（anan+1an+2-1）=0 由已知anan+1an+2≠1，即anan+1an+2-1≠0，只能an+4-an=0，即得an+4=an． 又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4． 故数列为，1，1，2，4的循环出现 ∴a1+a2+…+a100=25（1+1+2+4）=200． 故答案为：200 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列a1，a2，…，an，…满足a1=a2=1，a3=2，且对任何自然数n，都..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。