已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1=a1+2，且b2+5，b4+5，b8+5成等比．（Ⅰ）求a及bn；（Ⅱ）设数列{log2an}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-a，n∈N*．设公差不为零的等差数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-a，n∈N^*．设公差不为零的等差数列{b_n}满足：b₁=a₁+2，且b₂+5，b₄+5，b₈+5成等比．
（Ⅰ）求a及b_n；
（Ⅱ）设数列{log

2

a_n}的前n项和为T_n．求使T_n＞b_n的最小正整数n的值．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-a，n∈N^*，
∴a₁=S₁=2-a，
a₂=（2²-a）-（2-a）=2，
a₃=（2³-a）-（2²-a）=4，
∵a22=a1?a3，
∴2²=（2-a）?4，解得a=1，
∴an=2n-1．
∵公差不为零的等差数列{b_n}满足：b₁=a₁+2，且b₂+5，b₄+5，b₈+5成等比数列，
∴

b1=3

(b4+5)2=(b2+5)(b8+5)

，
∴（8+3d）²=（8+d）（8+7d），
解得d=0（舍），或d=8，
∴b_n=8n-5，n∈N^*．
（Ⅱ）∵an=2n-1，∴log

2

a_n=log

2

(2n-1)=2（n-1），
∴数列{log

2

a_n}的前n项和
T_n=2（1-1）+2（2-1）=2（3-1）+2（4-1）+…+2（n-1）
=2[0+1+2+3+…+（n-1）]
=2×

n(n-1)

2

=n（n-1）．
∵b_n=8n-5，T_n＞b_n，
∴n（n-1）＞8n-5，
∵n∈N^*，∴n≥9，
∴使T_n＞b_n的最小正整数n的值是9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-a，n∈N*．设公差不为零的等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：