对于k∈N*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设Sn=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n），则Sn=_____

1、试题题目：对于k∈N*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设Sn=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

对于k∈N^*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设S_n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ），则S_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，S₁=g（1）+g（2）=1+1=2；
S₂=S₁+g（3）+g（4）=2+3+1=6；
S₃=S₂+g（5）…+g（8）=6+5+3+7+1=22，
S₄=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（16）
=S₃+g（9）+g（10）+g（11）+…+g（16）
=22+9+5+11+3+13+7+15+1
=86．
…
∵b₁=S₂-S₁=4，b₂=S₃-S₂=16，b₃=S₄-S₃=86-22=64，…
∴{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列，
∴b_n=4×4^n-1=4ⁿ，
即S_n+1-S_n=4ⁿ．
∴S_n=（S_n-S_n-1）+（S_n-1-S_n-2）+…+（S₂-S₁）+S₁
=4^n-1+4^n-2+…+4¹+2
=

4(1-4n-1)

1-4

+2
=

4n+2

3

．
故答案为：

4n+2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于k∈N*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设Sn=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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