数列{an}满足：an+2=an+1-an(n∈N*)，且a2=1，若数列的前2012项之和为2013，则前2013项的和等于_____

1、试题题目：数列{an}满足：an+2=an+1-an(n∈N*)，且a2=1，若数列的前2012项之和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足：an+2=an+1-an(n∈N*)，且a₂=1，若数列的前2012项之和为2013，则前2013项的和等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵设a₁=m，
由于a₂=1，且a_n+2=a_n+1-a_n
∴a₃=1-m．a₄=-m，a₅=-1，a₆=m-1，a₇=m，a₈=1，a₉=1-m…
∴数列{a_n}是周期为6的周期函数，且前6项和为0，
∴数列的前2012项之和为：m+1=2013
∴m=2012，
则前2013项的和等于2012+1-m=2013-2012=1．
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足：an+2=an+1-an(n∈N*)，且a2=1，若数列的前2012项之和..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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