数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0，n∈N．（1）求数列{an}的通项；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0，n∈N．（1）求数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0，n∈N．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
∴数列{a_n}是以8为首项，-2为公差的等差数列
∴a_n=10-2n，n∈N
（2）（2）∵a_n=10-2n，令a_n=0，得n=5．
当n＞5时，a_n＜0；当n=5时，a_n=0；当n＜5时，a_n＞0．
∴当n＞5时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a₅-（a₆+a₇+…+a_n）=T₅-（T_n-T₅）=2T₅-T_n，T_n=a₁+a₂+…+a_n．
当n≤5时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=T_n．
∴Sn=

-n2+9nn≤5

n2-9n+40n≥6

，n∈N

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0，n∈N．（1）求数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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