已知数列{an}满足：an+1=an+(12)n+1(n∈N*)，且a1=1；设bn=12an-34．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若cn=2n-1（n∈N*），求数列{bn?cn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：an+1=an+(12)n+1(n∈N*)，且a1=1；设bn=12an-34..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：an+1=an+(

1

2

)n+1(n∈N*)，且a1=1；设bn=

1

2

an-

3

4

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=2n-1（n∈N^*），求数列{b_n?c_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵an+1=an+(

1

2

)n+1(n∈N*)，且a1=1，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=1+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

n

)n=1+

1

4

[1-(

1

2

)n-1]

1-

1

2

=

3

2

-(

1

2

)n．
又∵当n=1时，上式也成立，∴an=

3

2

-(

1

2

)n(n∈N*)．
（Ⅱ）∵bn=

1

2

an-

3

4

=

1

2

[

3

2

-(

1

2

)n]-

3

4

=-

1

2

n+1(n∈N*)，
又∵cn=2n-1(n∈N*)，
∴S_n=b₁?c₁+b₂?c₂+…+b_n?c_n
∴Sn=-(

1

2

)2-3×(

1

2

)3-5×(

1

2

)4-…-(2n-1)×(

1

2

)n+1①
∴

1

2

Sn=-(

1

2

)3-3×(

1

2

)4-…-(2n-3)×(

1

2

)n+1-(2n-1)×(

1

2

)n+2②
①-②得：

1

2

Sn=-(

1

2

)2-2×(

1

2

)3-2×(

1

2

)4-…-2×(

1

2

)n+1+(2n-1)×(

1

2

)n+2
=-

1

4

-2[(

1

2

)3+(

1

2

)4+…+(

1

2

)n+1]+(2n-1)(

1

2

)n+2=-

3

4

+

2n+3

2n+2

∴Sn=-

3

2

+

2n+3

2n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：an+1=an+(12)n+1(n∈N*)，且a1=1；设bn=12an-34..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：