数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1-an，则{an}的前80项的和等于_____

1、试题题目：数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1-an，则{an}的前80项的和等于_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

数列{an}满足a1=

2

，an+1=

1+an

1-an

，则{an}的前80项的和等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于函数y=f（x），由f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，
则f(x+2)=

1+f(x+1)

1-f(x+1)

=

1+

1+f(x)

1-f(x)

1-

1+f(x)

1-f(x)

=-

1

f(x)

，
f(x+3)=

1+f(x+2)

1-f(x+2)

=

1-

1

f(x)

1+

1

f(x)

=

f(x)-1

f(x)+1

，
F(x+4)=

1+f(x+3)

1-f(x+3)

=

1+

f(x)-1

f(x)+1

1-

f(x)-1

f(x)+1

=f(x)．
∴f（x）是周期为4的周期函数，
由an+1=

1+an

1-an

，则数列{a_n}的项以4为周期周期出现，
由a₁=2，则a2=

1+

2

1-

2

=-3-2

2

，
a3=

1-3-2

2

1+3+2

2

=-

2

，
a4=

1-

2

1+

2

=3-2

2

．
∴S₈₀=20（a₁+a₂+a₃+a₄）=20(

2

-3-2

2

-

2

+3-2

2

)=-70

2

．
故答案为-70

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1-an，则{an}的前80项的和等于_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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