设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为_____

1、试题题目：设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）求导得y′=（n+1）xⁿ，
令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点
（1，1）处的切线方程为y-1=k（x_n-1）=（n+1）（x_n-1），
不妨设y=0，xn=

n

n+1

则x₁?x₂?x₃…?x_n=

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

n-1

n

×

n

n+1

=

1

n+1

，
从而a₁+a₂+…+a₉₉=lg（x₁?x₂?x₃…?x₉₉）
=lg

1

100

=-2．
故答案为：-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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