已知数列{an}中各项为：12、1122、111222、11…1个n22…2n个（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积．（2）求这个数列前n项之和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中各项为：12、1122、111222、11…1个n22…2n个（1）证明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中各项为：12、1122、111222、

11…1

个n

22…2

n个

（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积．
（2）求这个数列前n项之和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a_n=

1

9

（10ⁿ-1）?10ⁿ+

2

9

（10ⁿ-1）（2分）
=

1

9

（10ⁿ-1）（10ⁿ+2）=（

10n-1

3

）（

10n-1

3

+1）（4分）
记：A=

10n-1

3

，则A=

33…3

n个

为整数
∴a_n=A（A+1），得证（6分）
（2）∵a_n=

1

9

10²ⁿ+

1

9

10ⁿ-

2

9

（8分）
S_n=

1

9

（10²+10⁴+…+10²ⁿ）+

1

9

（10+10²+…+10ⁿ）-

2

9

n
=

1

891

（10²ⁿ⁺²）+11?10ⁿ⁺¹-198n-210（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中各项为：12、1122、111222、11…1个n22…2n个（1）证明..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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