已知正三棱锥的底面边长是43，侧棱长是5，则它的体积为_____

1、试题题目：已知正三棱锥的底面边长是43，侧棱长是5，则它的体积为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知正三棱锥的底面边长是4

3

，侧棱长是5，则它的体积为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，在正三棱锥P-ABC中，底面边长AB=4

3

，侧棱长PA=5，
设顶点P在底面的射影为O，连接CO并延长，交AB与点D；
连接PD，则CD⊥AB，PD⊥AB；
在正△ABC中，AB=4

3

，
∴CD=

3

2

?AB=

3

2

×4

3

=6，
OD=

1

3

?CD=

1

3

×6=2，
PD=

PA2-AD2

=

52-(2

3

)2

=

13

，
∴PO=

PD2-OD2

=

(

13)

2-22

=3，
所以，正三棱锥P-ABC的体积为：
V=

1

3

?S_△ABC?PO=

1

3

×

1

2

×4

3

×4

3

×sin60°×3=12

3

．
故答案为：12

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正三棱锥的底面边长是43，侧棱长是5，则它的体积为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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