直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值-数学试题及答案

1、试题题目：直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，∠BAC=α，AA₁=2，设AB=a，AC=b
由于从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，
则

α

2π

×4π×(

2

)2=π×(

2

)2，所以α=

π

2

则所剩几何体的体积为2ab-

α

2π

×

4π

3

×(

2

)3=2ab-

π

3

又由一侧棱到对面的距离不小于1，则a≥1，b≥1
故所剩几何体的体积最小值为2-

π

3

故答案为 2-

π

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：