如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E是DC的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．（Ⅰ）若F是BP的中点，求证：CF∥面APE；（Ⅱ）求证：面APE⊥面ABCE；（Ⅲ）求三棱锥C-PB-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E是DC的中点，以AE为折痕将△ADE向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E是DC的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．
（Ⅰ）若F是BP的中点，求证：CF∥面APE；
（Ⅱ）求证：面APE⊥面ABCE；
（Ⅲ）求三棱锥C-PBE的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：取AB中点G，连接GF，GC，
∵EC∥AG，EC=AG，∴四边形AECG为平行四边形，
∴AE∥GC，
在△ABP中，GF∥AP，
又GF∩GC=G，AE∩AP=A，
∴平面APE∥平面FGC
∵FC?平面FGC，
∴CF∥面APE．…（4分）
（Ⅱ）证明：取AE中点O，连接PO，则PA=PE，OA=OE，∴PO⊥AE，
取BC的中点H，连OH，PH，
∴OH∥AB，∴OH⊥BC，
∵PB=PC，∴BC⊥PH，
∴BC⊥面POH，
∴BC⊥PO，
又BC与AE相交，可得PO⊥面ABCE，
所以，面APE⊥面ABCE．…（9分）
（Ⅲ）VC-PBE=VP-CBE=

1

3

S△BCE?PO=

1

3

×(

1

2

×2×2)×

2

=

2

3

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E是DC的中点，以AE为折痕将△ADE向..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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