△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，M是AB的中点．将△ACM沿CM折起，使A，B两点间的距离为22，此时三棱锥A-BCM的体积等于_____

1、试题题目：△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，M是AB的中点．将△ACM沿CM折起，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，M是AB的中点．将△ACM沿CM折起，使A，B两点间的距离为 2

2

，此时三棱锥A-BCM的体积等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得AB=4，AM=MB=MC=2，BC=2

3

，
由△AMC为等边三角形，取CM中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，则AD=

3

，DE=

3

，
CE=

2

3

．
折起后，由BC²=AC²+AB²，知∠BAC=90°，
又cos∠ECA=

3

．∴AE²=CA²+CE²-2CA?CEcos∠ECA=

8

3

，于是AC²=AE²+CE²．?∠AEC=90°．
∵AD²=AE²+ED²，?AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A-BCM的高，AE=

2

6

3

．
∴S_△BCM=

3

，
V_A-BCM=

2

3

．
故答案为

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，M是AB的中点．将△ACM沿CM折起，使..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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