如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=2．E、F分别为PA、PD的中点．（1）求证：EF∥面PBC；（2）求证：PA⊥平面ABCD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

2

．E、F分别为PA、PD的中点．
（1）求证：EF∥面PBC；
（2）求证：PA⊥平面ABCD；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵E、F分别为PA、PD的中点
∴EF∥AD
又∵BC∥AD
∴EF∥BC------------（2分）
且EF?面PBC，BC?面PBC
∴EF∥面PBC------------（3分）
（2）∵四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA=1，PD=

2

∴PD²=PA²+AD²，
∴PA⊥AD------------（5分）
又∵PA⊥CD，AD∩CD=D
∴PA⊥平面ABCD-----------（6分）
（3）由（2）知PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高PA=1，
又∵底面是边长为1的正方形，
∴V四棱锥P-ABCD=

1

3

S正方形ABCD?PA=

1

3

×1×1×1=

1

3

---------（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：