（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（）A．62B．-数学试题及答案

1、试题题目：（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB₁C₁D₁而截得的，且BB₁=DD₁，已知截面AB₁C₁D₁与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（　　）

A．

6

2

B．

6

3

C．

6

4

D．

6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作D₁E∥DC，连接B₁D₁，B₁E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱
∵截面AB₁C₁D₁与底面成30°的二面角，∴∠CAC₁=30°
∵AB=1
∴DD1=

6

，∴CC1=

6

3

∴VA-BDD1B1=

1

3

×

2

×

6

×

2

=

6

18

VBDC-B1D1C1=

1

2

×

6

=

6

12

VC1- B1D1E=

1

3

×

1

2

×

6

=

6

36

∴多面体的体积为

6

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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