符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；②方程{x}=12有无数解；③函数{x}是周期函-数学试题及答案

1、试题题目：符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定义函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题：
①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；
②方程{x}=

1

2

有无数解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．
其中真命题的序号有（　　）

A．②③

B．①④

C．③④

D．②④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①不正确，如x=8.8时，[x]=8，显然函数的值域不是[0，1]．
②正确，由于函数{x}=x-[x]的值域是[0，1），
当x=1.5，2.5，3.5，4.5，…时，都是此方程{x}=

1

2

的解．
由②知，函数{x}是周期函数，故③正确．
④不正确，如x=1.5，2.5，3.5，4.5，…时，函数{x}的值都是

1

2

，故不是增函数．
综上，②③正确，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定义函..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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