下列命题：（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；（2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；（3）在△ABC中，若AB=22，AC=23，B=π3，则△ABC为钝角三角形；（4）要得-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题：（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
（2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若AB=2

2

，AC=2

3

，B=

π

3

，则△ABC为钝角三角形；
（4）要得到函数y=sin（

x

2

-

π

4

）的图象，只需将y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位．
其中真命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，若A，B均为锐角，由A＜B?sinA＜sinB．若A为锐角，B为钝角，因为A+B＜π，
所以A＜π-B＜

π

2

，所以sinA＜sin（π-B）=sinB．反之，在△ABC中，若sinA＜sinB，则sinA-sinB＜0，
即sin

A-B

2

cos

A+B

2

＜0，因为0＜A＜π，0＜B＜π，0＜A+B＜π，所以-

π

2

＜

A-B

2

＜

π

2

，0＜

A+B

2

＜

π

2

，
所以cos

A+B

2

＞0，则sin

A-B

2

＜0，所以A-B＜0，即A＜B．
所以，在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的充要条件．所以，（1）不正确；
（2）由f（x）=|sinx-cosx|=|sin(x-

π

4

)|，因为函数y=sin(x-

π

4

)的周期为2π，所以，函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π．所以（2）正确；
（3）在△ABC中，由

AC

sinB

=

AB

sinC

，因为AB=2

2

，AC=2

3

，B=

π

3

，所以

2

3

sin

π

3

=

2

sinC

，
解得：sinC=

2

，由三角形中大边对大角知C=

π

4

．所以A=π-(

π

3

+

π

4

)=

5π

12

．
所以△ABC为锐角三角形．所以（3）不正确；
（4）函数y=sin（

x

2

-

π

4

）=sin

1

2

(x-

π

2

)，所以，要得到函数y=sin（

x

2

-

π

4

）的图象，只需将y=sin

x

2

的图象向右平移

π

2

个单位．所以，（4）不正确．
故真命题的序号是（2）．
故答案为（2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题：（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：