已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a＜-1，如果对任意x1，x2∈(0，+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|，求a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1，
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)设a＜-1，如果对任意x₁，x₂∈(0，+∞)，|f(x₁)-f(x₂)|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范围。

试题来源：辽宁省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0，+∞)，

，
当a≥0时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，+∞)单调增加；
当a≤-1时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，+∞)单调减少；
当-1＜a＜0时，令f′(x)=0，解得

，
则当x∈

时，f′(x)＞0；x∈

时，f′(x)＜0，
故f(x)在

单调增加，在

单调减少．
(Ⅱ)不妨假设x₁≥x₂，而a＜-1，
由(Ⅰ)知f(x)在(0，+∞)单调减少，从而

，
等价于

，①
令g(x)=f(x)+4x，则

，
①等价于g(x)在(0，+∞)单调减少，即

，
从而

；
故a的取值范围为（-∞，-2]。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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