发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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(Ⅰ)解：由题设知，函数f(x)的定义域是x＞-1， ，且f′(x)=0有两个不同的根x1、x2， 故2x2+2x+a=0的判别式△=4-8a＞0，即  ，且  ，又x1＞-1，故a＞0， 因此a的取值范围是  ，当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：  因此f(x)在区间（-1，x1）和(x2，+∞)内是增函数，在区间(x1，x2)是减函数。 (Ⅱ)证明：由题设和(Ⅰ)知  ，于是  ，设函数g(t)=t2-2t(1+t)ln(1+t)， 则g′(t)=-2(1+2t)ln(1+t)， 当  时，g′(t)=0；当 时，g′(t)＞0；故g(t)在区间  内是增函数，于是，当  时， ，因此  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，(Ⅰ)求a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
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