已知函数f（x）=x3-ax2-3x。（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-ax2-3x。（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-ax²-3x。
（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值。

试题来源：0128 模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

∵x≥1
∴

当x≥1时，

是增函数，其最小值为

∴a＜0（a=0时也符合题意）
∴a≤0；
（2）

即27-6a-3=0
∴a=4
∴

有极大值点

极小值点

此时f（x）在

，

上是减函数，
在

上是增函数
∴f（x）在

上的最小值是

最大值是

（因

）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-ax2-3x。（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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