发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(1)当a=1时， ，令  得 ，当x∈  或x∈ 时，f′（x）＞0；当x∈ 时，f′（x）＜0，所以函数f（x）的单调增区间为  和 ，函数f（x）的单调减区间为 。(2)假设存在这样的a，使得  对任意的x∈[0，1]成立，当x=0时，a∈R，先求  对任意的x∈（0，1]成立，即a≥x2对任意的x∈（0，1]成立，所以a≥1；① 再求  对任意的x∈（0，1]成立，即   对任意的x∈（0，1]成立，记   ， ，令  ，得 ，且当  时，t ′（x）＜0，函数 递减；当  时，t′(x)＞0，函数 递增，所以，函数  在区间（0，1]上的最小值为 ，所以a≤1； ② 由①，②可知，存在这样的实数a=1，使得  对任意的x∈[0，1]成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3-ax(a∈R)，(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
≤f(x)≤0对任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。