已知函数f(x)=x3-(2m+1)x2-6m(m-1)x+1，x∈R，(1)当m=-1时，求函数y=f(x)在[-1，5]上的单调区间和最值；(2)设f′(x)是函数y=f(x)的导数，当函数y=f′(x)的图象在(-1，5)上与x轴-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x3-(2m+1)x2-6m(m-1)x+1，x∈R，(1)当m=-1时，求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x³-(2m+1)x²-6m(m-1)x+1，x∈R，
(1)当m=-1时，求函数y=f(x)在[-1，5]上的单调区间和最值；
(2)设f′(x)是函数y=f(x)的导数，当函数y=f′(x)的图象在(-1，5)上与x轴有唯一的公共点时，求实数m的取值范围．

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)当m=-1时，

，
∴

的两个根为x=-3或x=2，
所以f(x)在（-1，2）上单调递减，在(2，5)上单调递增，
又

，
故函数f(x)在[-1，5]上的最大值为

，最小值为

。
(2)由已知有

，
函数f′（x）的图象与x轴的公共点的横坐标就是方程x²-(2m+1)x-3m(m-1)=0(*)的实数根，
即方程(*)在(-1，5)上有等根或有一个实根，
①当△=0时，有

，此时

，故

为所求；
②当△＞0时，令

，
设H(-1)·H(5)≤0，即

，解得

或

，
检验端点，当m=-4和m=2时，不符合条件，舍去；
综上，实数m的取值范围是

或

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3-(2m+1)x2-6m(m-1)x+1，x∈R，(1)当m=-1时，求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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