f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f(2009)=（）A．1003B．2010C．2008D．1004-数学试题及答案

1、试题题目：f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2010)

f(2009)

=（　　）

A．1003

B．2010

C．2008

D．1004

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，取a=n（n为正整数），b=1，可得
f（n+1）=f（n）f（1），即

f(n+1)

f(n)

=f（1）=2
即

f(2)

f(1)

=

f(4)

f(3)

=

f(6)

f(5)

=…=

f(2010)

f(2009)

=2共1005项，
故

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2010)

f(2009)

=1005×2=2010
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：