函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，则（）A．f（x）在R上是减函数，且f（1）=3B．f（x）在R上是增函数，且f（1）=3C．f（x）在R上是减函数，且f-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，则（　　）

A．f（x）在R上是减函数，且f（1）=3

B．f（x）在R上是增函数，且f（1）=3

C．f（x）在R上是减函数，且f（1）=2

D．f（x）在R上是增函数，且f（1）=2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x₁＞x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=f（x₁-x₂+x₂）-f（x₂）=f（x₁-x₂）+f（x₂）-1-f（x₂）=f（x₁-x₂）-1＞1-1=0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）为增函数．
又∵f（3）=f（1）+f（2）-1=f（1）+f（1）+f（1）-1-1=3f（1）-2，
∴f（1）=2．
故答案选 D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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