已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），满足f（2）=1，且对于定义域内任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，那么f（1）+f（4）=_____

1、试题题目：已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），满足f（2）=1，且对于定义域内任意..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数f （x）的定义域是（0，+∞），满足f（2）=1，且对于定义域内任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，那么f（1）+f（4）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2f（1），
∴f（1）=0．
f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2，
∴f（1）+f（4）=0+2=2，
故答案为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），满足f（2）=1，且对于定义域内任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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