定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四个式子：①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②f[n(n+1)2]；③n（n+1）；④n（n+1）f（1）．其中与f（1）+f（2）+…+-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四个式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
②f[

n(n+1)

2

]；
③n（n+1）；
④n（n+1）f（1）．
其中与f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N^*）相等的是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由定义知f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=f[

n(n+1)

2

]=

n(n+1)

2

f（1）=n（n+1）；
故①②③正确，④不正确；
故应填①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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