已知点A（3，1）是直线l被双曲线x24-y23=1所截得的弦的中点，则直线l的方程是（）A．9x-4y-23=0B．9x+4y-31=0C．x-4y+1=0D．x+4y-7=0-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（3，1）是直线l被双曲线x24-y23=1所截得的弦的中点，则直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知点A（3，1）是直线l被双曲线

x2

4

-

y2

3

=1所截得的弦的中点，则直线l的方程是（　　）

A．9x-4y-23=0

B．9x+4y-31=0

C．x-4y+1=0

D．x+4y-7=0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知该直线必存在斜率，设该弦两端点为P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则x₁+x₂=6，y₁+y₂=2，
把P，Q两点坐标代入双曲线方程，得

x12

4

-

y12

3

=1①，

x22

4

-

y22

3

=1②，
①-②得，

x12-x22

4

-

y12-y22

3

=0，即

(x1+x2)(x1-x2)

4

-

(y1+y2)(y1-y2)

3

=0，
整理得，

y1-y2

x1-x2

=

3

4

×

x1+x2

y1+y2

=

3

4

×

6

2

=

9

4

，即k_PQ=

9

4

，
故所求直线方程为：y-1=

9

4

(x-3)，即9x-4y-23=0．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（3，1）是直线l被双曲线x24-y23=1所截得的弦的中点，则直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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