（文科做）数列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．（I）求a1，a2；（II）求数列{an}的前n项和Sn；（III）设bn=log2Sn，存在数列{cn}使得cn?bn+3?bn+4=1，试求数列{cn}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：（文科做）数列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．（I）求a1，a2；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

（文科做）数列{a_n}中，a₃=1，S_n=a_n+1（n=1，2，3…）．
（I）求a₁，a₂；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（III）设b_n=log₂S_n，存在数列{c_n}使得c_n?b_n+3?b_n+4=1，试求数列{c_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵a₁=a₂，a₁+a₂=a₃，
∴2a₁=a₃=1，
∴a1=

1

2

，a2=

1

2

．…2分
（II）∵S_n=a_n+1=S_n+1-S_n，
∴2Sn=Sn+1，

Sn+1

Sn

=2，…6分
∴{Sn}是首项为S1=a1=

1

2

，公比为2的等比数列．
∴Sn=

1

2

?2n-1=2n-2．（n∈N^*）．…9分
（III）∵b_n=log₂S_n，S_n=2^n-2，
∴b_n=n-2，b_n+3=n+1，b_n+4=n+2，
∴cn?(n+1)(n+2)=1，cn=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

．…11分
∴c1+c2+…+cn=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)=

1

2

-

1

n+2

=

n

2n+4

．…14分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科做）数列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．（I）求a1，a2；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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